Integración Númerica

Ejercicio:

Use n=10 con 5 Decimales y Regla de Trapecio.

h=1-0/10 = 0.10

Ejemplo de polinomio de newton en diferencias finitas

x=xo+hs

90=40+20s

s=50/20= 2.50

Polinomio de Newton en Diferencias Finitas

Cuando tenemos n+1 datos igualmente espaciados(es decir con el mismo tamaño de paso entre cualquier por de ellos consecutivo, entonces el polinomio de newton.

P(x)=f[Xo] + xo---x1----x2...xn

p(x)= f[xo]+(x-xo) f[x0,x1]+ (x-xo)(x-x1) f[x0,x1,x2]+(x-xo)(x-x1)(x-x2) f[xo,x1,x2,x3]+...+(x-xo)(x-x1)(x-x2)...(x-xn-1) f[xo,x1,x2,...,xn]

Sabemos que si tenemos un número x lo podemos representar en términos a tamaño h y el número inicial xo de la siguiente manera:

X=Xo+hs

h=Tamaño de pasos

Por ejemplo:

Xo=5 ¿Cuanto vale s?

68.4= 5+s(2.0)

s= 68.4 -5 /2.0 = 31.70

En 1800 George Bool escribio un libro sobre diferencias Finitas en donde introduce un operador que le llama "Diferencias Finitas Hacia Delante"

Método de Interpolación de Newton

Isaac Newton trabajando con ciertos problemas de aplicación se le presento el problema de escribir un polinomio de grado n de la siguiente forma:



Quizás Newton genera un método que se le llama "Diferencias Divididas".
El origen se emplea de la siguiente forma:

Con la siguiente tabla resolvemos el metodo:



Así que el polinomio buscado es:
p(x)= 56.5 +14.125(x-xo)-0.50482(x-xo)(x-x1) +0.01085(x-x0)(x-x1)(x-x2)

p(x)= 56.5 +14.125(x-1)-0.50482(x-1)(x-5)+0.01085(x-1)(x-5)(x-20)

Calcular la temperatura, si P= 2atm

p(x)= 56.5 +14.125(2-1)-0.50482(2-1)(2-5)+0.01085(2-1)(2-5)(2-20) = 72.72536

Polinomio de LaGrange