Método de Rounge-Kutta

Formula:




Ejemplo:

Método de Heun Predictor-Corrector

Fórmula del Predictor:


Formula del Corrector:

Ejemplo:

Método de Euler Simple

Fórmula:



Ejemplo:

Integral Múltiple

Regla de Romberg

Regla 1/3 de Simpson

La formula es la siguiente:


En los numeros Impares van acompañados de un 4 y
los Pares,acompañados de un 2

Ejemplo:

Integración Númerica

Ejercicio:

Use n=10 con 5 Decimales y Regla de Trapecio.

h=1-0/10 = 0.10

Ejemplo de polinomio de newton en diferencias finitas

x=xo+hs

90=40+20s

s=50/20= 2.50

Polinomio de Newton en Diferencias Finitas

Cuando tenemos n+1 datos igualmente espaciados(es decir con el mismo tamaño de paso entre cualquier por de ellos consecutivo, entonces el polinomio de newton.

P(x)=f[Xo] + xo---x1----x2...xn

p(x)= f[xo]+(x-xo) f[x0,x1]+ (x-xo)(x-x1) f[x0,x1,x2]+(x-xo)(x-x1)(x-x2) f[xo,x1,x2,x3]+...+(x-xo)(x-x1)(x-x2)...(x-xn-1) f[xo,x1,x2,...,xn]

Sabemos que si tenemos un número x lo podemos representar en términos a tamaño h y el número inicial xo de la siguiente manera:

X=Xo+hs

h=Tamaño de pasos

Por ejemplo:

Xo=5 ¿Cuanto vale s?

68.4= 5+s(2.0)

s= 68.4 -5 /2.0 = 31.70

En 1800 George Bool escribio un libro sobre diferencias Finitas en donde introduce un operador que le llama "Diferencias Finitas Hacia Delante"

Método de Interpolación de Newton

Isaac Newton trabajando con ciertos problemas de aplicación se le presento el problema de escribir un polinomio de grado n de la siguiente forma:



Quizás Newton genera un método que se le llama "Diferencias Divididas".
El origen se emplea de la siguiente forma:

Con la siguiente tabla resolvemos el metodo:



Así que el polinomio buscado es:
p(x)= 56.5 +14.125(x-xo)-0.50482(x-xo)(x-x1) +0.01085(x-x0)(x-x1)(x-x2)

p(x)= 56.5 +14.125(x-1)-0.50482(x-1)(x-5)+0.01085(x-1)(x-5)(x-20)

Calcular la temperatura, si P= 2atm

p(x)= 56.5 +14.125(2-1)-0.50482(2-1)(2-5)+0.01085(2-1)(2-5)(2-20) = 72.72536

Polinomio de LaGrange

Modelo de 2° Grado

Calcular el polinomio de 2° Grado que se ajusta a los datos de la tabla

2 Parcial--------------------Interpolación--"Modelo Exponencial"

Utilize el procedimiento algebráico para calcular los números A y B que se asusta a la siguiente tabla.

Ejemplos de Raices complejas

Raices Complejas

Este tipo de raices son de la siguiente forma: Z=a+ib donde

Para determinar este tipo de raices hay una gran variedad de metodos .

• Se estudia el metodo de newton-Raphson por ejemplo Se sabe que acepta soluciones complejas,determine 1 de ellas con el metodo de Newton-Raphson comenzando con Xo=i

Método del Punto Fijo

Se tiene que despejar a la variable independiente de tal manera que el problema de resolver la ecuación es el siguiente:

Es una función de busqueda y tiene que cumplir el problema de convergencia:

Un ejemplo del método fijo es el siguiente:

Otra forma de parar este método es al igualarse como se ve en el siguiente aunque en error sea menor del estimado:

Ejemplo del Método de la secante

Resolver el siguiente ejercicio:
En la siguiente tabla aparece el cambio de signo en 0 y 0.5 es donde se encuentra la raíz:
Aplicando la fórmula :


Despues se cálcula el error y se realiza una tabla como la siguiente: